Question

两道椭圆题

1.椭圆x^2/16+y^/9=1上的点到直线l：x+y-9=0的距离的最小值为？
2.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，且FA=2FB，则椭圆的离心率为？

Answer 1

1.解：设与直线l：x+y-9=0平行的一条直线x+y=a与
椭圆x^2/16+y^2/9=1相切，则联立方程组
x+y=a
｛
x^2/16+y^2/9=1
则由第一个式子得y=a-x,把这个式子带入 x^2/16+y^2/9=1得
25x^2-32ax+16a^2-144=0
由于相切，则方程有一个解，则△=（32a)^2-4*25*(16a^2-144)=0
则a=5或者-5
由于求最小值，则取a=-5
则 与直线l：x+y-9=0平行，与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切的直线
为x+y=-5
则距离为两直线间的距离为x+y-9=0与x+y=-15/3距离
为：|-9-（-5）|/√2=-2√2
2.解：离心率为2/3
过AB两点做左准线的垂线AE、BH。离心率e=AF/AE=BF/BH，由AF是BF 2倍，所以AE是BH 2倍，过B做AE的垂线，垂足为G，则AG为AE一半，则由AB斜率为60得AG为AB一半，则AB=AE ，则AF=2/3AB＝2／3AE
则AF／AE＝2／3＝e
则离心率为2／3

呵呵，希望能帮到你噢

Answer 2

16

Answer 3

1.根据题意，只需要在椭圆上作一条切线与X+Y-9=0平行即可。不妨设X+Y+C=0,联立椭圆与该方程，由判别式等于0可以求出，C=1/2，所以两直线距离为9.5。 2。设A(X1,Y1),B(X2,Y2),F(-C,0)，所以FA向量等于-2倍FB向量可列出一个方程，再由A,B,F三点共线且斜率为跟根号3可求出椭圆离心率。

Answer 4

1，直接对椭圆方程求导x/8 + (2 y)/9 dy/dx = 0
直线斜率为-1，dy/dx =-1,9x=16y
代入方程中得两点(16/15,3/5),(-16/15,-3/5)最近的点为(16/15,3/5)
距离的最小值为(13√2)/3
2,有个焦半径公式，长轴a(1/e-e)/(1/e-cosθ)，短轴a(1/e-e)/(1/e+cosθ)
将cosθ=1/2，长轴是短轴的2倍代入。
解得e=2/3