如下图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF垂直CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长。
6个回答
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解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠D=90°,
∵CE⊥EF,
∴∠FEC=90°,
∴∠FEA+∠AFE=90°,∠FEA+∠CED=90°,
∴∠AFE=∠CED,
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D∠AFE=∠DECEF=CE,
∴△AFE≌△DEC(AAS),
∴AE=CD,
∵矩形周长为16,
∴2(AE+DE)+2CD=16,
4CD+2×2=16,
CD=3,
AE=CD=3.
∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠D=90°,
∵CE⊥EF,
∴∠FEC=90°,
∴∠FEA+∠AFE=90°,∠FEA+∠CED=90°,
∴∠AFE=∠CED,
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D∠AFE=∠DECEF=CE,
∴△AFE≌△DEC(AAS),
∴AE=CD,
∵矩形周长为16,
∴2(AE+DE)+2CD=16,
4CD+2×2=16,
CD=3,
AE=CD=3.
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设AE=x,则
三角形AEF、 CDF全等,所以
((x+2)+x)*2=16
x=3
三角形AEF、 CDF全等,所以
((x+2)+x)*2=16
x=3
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2013-03-28
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∠AEF=90°-∠DEC=∠DCE,∠D=∠A=90°,EF=CE,
则 △AEF ≌ △DCE,所以 CD=EA
设 AB=a
则 AD=EA + ED=CD + 1=AB + 1=a + 1
依题意 2(AB + AD)=8
即 2(a + a + 1)=8
解得 a=3/2=1.5
即 AB=CD==AE=1.5
则 △AEF ≌ △DCE,所以 CD=EA
设 AB=a
则 AD=EA + ED=CD + 1=AB + 1=a + 1
依题意 2(AB + AD)=8
即 2(a + a + 1)=8
解得 a=3/2=1.5
即 AB=CD==AE=1.5
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怎么没有看见你的图啊!求图!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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