Question

设直角三角形的斜边为c，两直角边的长分别为a,b，求证a+b=<根号2c.

Answer 1

根据直角三角形得
c^2=a^2+b^2
那么c^2-2ab=(a-b)^2>=0
即2ab-c^2<=0
两边都加上2c^2 2ab-c^2+2c^2<=2c^2
c^2+2ab<=2c^2
即a^2+b^2+2ab<=2c^2
(a+b)^2<=2c^2
因为都是大于零的，两边开方依然成立
故a+b<=根号2c

Answer 2

a^2+b^2=c^2
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2（a^2+b^2)=2c^2
两边开方即得结果。

Answer 3

应用不等式(a+b)的平方小于等于a的平方加上b的平方的和的两倍，而a的平方加上b的平方等于c的平方，所以即可。写的有点不太好看见量

Answer 4

a+b=√(a+b)²=√(a²+b²+2ab)≤√(a²+b²+a²+b²)=√(2c²)=(√2)c

Answer 5

问题不对吧