Question

集合A={x|x²-5x+4≤0}B={x|x²-2ax+a+2≤0},若B属于A，且B≠空集，求a的取值范围

Answer 1

A=[1,4]

B包含于A(你题目中不能说B属于A，集合之间是包含关系)

所以如图

f(1)>=0

且f(4)>=0

解得a<=18/7

Answer 2

B不是空集的话，说明二次函数和x轴有交点

△=(2a)^2-4(a+2)≥0

a^2-a-2≥0 (a-2)(a+1)≥0

a≥2或a≤-1

又集合A为1≤x≤4

又B包含于A，所以当x=1和x=4时，x²-2ax+a+2≥0

1-2a+a+2≥0,16-8a+a+2≥0

解得a≤3，a≤18/7

所以a≤-1或2≤a≤18/7

Answer 3

x²-5x+4≤0
=>1≤x≤4
x²-2ax+a+2≤0
因为B属于A则1和4可以带入B中，只是他是B集合的特殊情况，及A=B即可求出a的取值范围，由此可知当A=B时的a的取值同样大于B属于A的取值范围
则有-a+3>=0和18-7a>=0 =>18/7<=a.........(1)

B≠空集可知B中@=4a*a-4a-8>=0 =>a>=2或a≤-1.......(2)
有（1）（2）可知 a≤-1和2<=a<=18/7（他们求交集）

Answer 4

集合A=｛x｜1≤x≤4}

B属于A，且B是非空集合

则令f（x）=x^2-2ax+a+2

根据题意 ，
1、当x=a∈[1，4）时
f（1）≥0，且f（4）≥0，得1<=a≤18/7

2、当x=a∈（-∞，1】时，

则f（1）≤0且f（4）≥0

得无解

3、当x=a∈【4，+∞）时，

f（1）≥0且f（4）≤0，无解

所以a的取值范围 是[1,18/7】