Question

高一数学（一元二次不等式）

已知函数f(x)=x²+ax+3
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围
（2）当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1
f(x)≥a
f(x)-a
=x²+ax+3-a≥0恒成立
判别式△=a²-4(3-a)≤0
a²+4a-12≤0
(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2
2）
f(x)=x²+ax+3的对称轴为x=-a/2
①若-a/2∈[-2,2]，即-4≤a≤4时
f(x)的最小值为f(-a/2)=3-a²/4≥a
a²+4a-12≤0
-6≤a≤2
∴-4≤a≤2
②若-a/2＞2，即a＜-4
则f(x)最小值为f(2)=4+2a+3≥a
a≥-7
∴-7≤a＜-4
③若-a/2＜-2，即a＞4
则f(x)最小值为f(-2)=4-2a+3≥a
a≤7/3
∴a无解

综上，当x∈[-2,2]时，使f(x)≥a恒成立的a的范围为-7≤a≤2

Answer 2

两题的本质是一样的，注意：
a≤f(x)恒成立，只要a≤f(x)的最小值！
所以两题其实都是求f(x)的最小值，只不过第一小题是求f(x)在R上的最小值，而第二小题就求在给定区间上的最小值。画画图像就能求出最小值了。

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/113536514.html

http://zhidao.baidu.com/question/63689980.html?fr=qrl&cid=983&index=4&fr2=query

http://wenku.baidu.com/view/9de59cd376eeaeaad1f3301d.html