Question

在△abc中,ab=ac,∠bac=90°

BD是中线，AE⊥BD，交BC于点E，求证：BE=2EC

Answer 1

证明：
过A作AM⊥BC交BC于M，
AM交BD于N。∴AM=CM（1）
由AB=AC，
∠BAN=∠C=45°
∠ABN+∠ADB=90°
∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABN=∠CAE，
∴△ABN≌△ACE（ASA）
∴AN=CE（2），
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM，BD是△的中线，
∴交点N是三角形ABC的重心，
∴AN=2MN,即MC=2CE，
设BC=6
∴BM=3，CE=2，ME=1，
∴BE=3+1=4，CE=2，
即BE=2CE。