在△abc中,ab=ac,∠bac=90°

BD是中线,AE⊥BD,交BC于点E,求证:BE=2EC... BD是中线,AE⊥BD,交BC于点E,求证:BE=2EC 展开
匿名用户
2010-08-15
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证明:
过A作AM⊥BC交BC于M,
AM交BD于N。∴AM=CM(1)
由AB=AC,
∠BAN=∠C=45°
∠ABN+∠ADB=90°
∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABN=∠CAE,
∴△ABN≌△ACE(ASA)
∴AN=CE(2),
由(1)和(2)得:
MN=ME
∵AM,BD是△的中线,
∴交点N是三角形ABC的重心,
∴AN=2MN,即MC=2CE,
设BC=6
∴BM=3,CE=2,ME=1,
∴BE=3+1=4,CE=2,
即BE=2CE。
GamryRaman
2023-06-12 广告
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