Question

数学问题：三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E，直线CE。。

三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F，求证：BD=2CE
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Answer 1

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE