Question

一块直角三角板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、

一块直角三角板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两个同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中分数可以保留）

Answer 1

先看左图中，因为直角三角形中，AB=1.5米，S=1.5平方米,所以BC=2米，设正方形的边长为x1，根据等比例定理，CD/CB=DE/BA,即：(2-x1)/2=x1/1.5,解得：x1=30/35(为了便于与右图比较所以没有约分)。
再看右图中，同上可以得出BC=2米，根据勾股定理也可得出AC=2.5米，再利用面积公式得出BH=AB*BC/AC=1.5*2/2.5=1.2米,设正方形的边长为x2，BH与DE交于I点，根据等比例定理，DE/AC=BI/BH,即：x2/2.5=(1.2-x2)/1.2,解得：x2=30/37。
因为30/35＞30/37，所以x1＞x2，即得证甲同学的方法（左图中的方法）可以把此直角三角板加工成一个面积最大的正方形桌面。