Question

AB,CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A,C两点，点E是橡皮筋上一点，拽动E点将橡皮筋拉紧

请你探索角A,角C,角AEC之间具有什么关系，请说明理由。

Answer 1

结论：角A+角C=角AEC

理由：过点E做AB的平行线EF，

∵AB平行CD，∴EF平行CD

∴根据内错角相等，角A=角AEF，角C=角CEF

∵角AEF+角CEF=角ACE，∴角A+角C=角AEC

Answer 2

第一种情况，∠AEC＝∠A＋∠C 理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD， 所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠A＝∠1，∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等） 所以∠1＋∠2＝∠A＋∠C 即∠AEC＝∠A＋∠C
第二种情况，∠AEC＋∠A＋∠C＝360° 理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD， 所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360° 即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°
第三种情况，∠AEC＝∠A－∠C 理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD， 所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠A＝∠AEF，∠C＝∠1（两直线平行，内错角相等）所以∠A－∠C＝∠AEF－∠1 即∠AEC＝∠A－∠C
第四种情况，∠AEC＝∠C－∠A 理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD， 所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠C＋∠2＝180°，∠A＋∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以（∠C＋∠2）－（∠A＋∠AEF）＝180°－180°＝0 所以∠C＋∠2－∠A－∠AEF＝0 所以∠C－∠A＝∠AEF－∠2＝∠AEC 即∠AEC＝∠C－∠A .
图就不画了！

Answer 3

如上图所示，AB、CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A、C两点，点E是橡皮筋上的任意一点，拽动点E将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A、∠C、∠AEC之间的关系，并说明理由。
分析：因为原题当中并没有说明点E拽动后的位置，所以结合实际情况，可以将点E拽动后的位置分为两种情况。
解：
第一种情况（如图1），∠AEC＝∠A＋∠C
理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，
所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠A＝∠1，∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠C
即∠AEC＝∠A＋∠C
第二种情况（如图2），∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，
所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°

Answer 4

应该有四种答案，分别是向(1)正左，(2)正右，(3)右上（偏右），（4）右下（偏右）拉。
（1），∠A+∠C=∠E
（2）, ∠A+∠C+∠E=360°
（3），∠C-∠A=∠E
（4），∠A-∠C=∠E

Answer 5

角A+角C=角AEC
过点E做AB的平行线EF，

∵AB平行CD，∴EF平行CD

∴根据内错角相等，角A=角AEF，角C=角CEF

∵角AEF+角CEF=角ACE，∴角A+角C=角AEC