Question

一道九年级数学题

1.用配方法证明代数式 -4 x方 + 12x - 11 的值恒小于0
2.由1题你能否得到启发而写出三道恒大于0的二次三项式 （要求：二次项系数分别是1.2.3 ）

Answer 1

-4x^2+12x-11=-4(x^2+3x)-11
=-4(x^2+3x+9/4)+9-11
=-4(x-3/2)^2-2
因为(x-3/2)^2肯定大于等于0，所以-4(x-3/2)^2肯定小于等于0，-4(x-3/2)^2-2肯定小于0，也就是-4 x方 + 12x - 11 的值恒小于0

x^2+x+100就肯定大于0了
2x^2+x+100就肯定大于0了
3x^2+x+100就肯定大于0了

Answer 2

1. -4x²+12x-11
=-(4x²-12x)-11
=-[(2x)²-2*2x*3+3²]+9-11
=-(2x-3)²-2
因为(2x-3)²>=0
所以-(2x-3)²=<0
故-4x²+12x-11=-(2x-3)²-2<0

2. 由1题得x²+2x+2
2x²+4x+5
3x²+6x+4

Answer 3

-4x²+12x-11
=-4(x²-3x+2.75)
=-4(x²-3x+2.25)-2
=-4(x-1.5)²-2
∵(x-1.5)²≥0
∴-4(x-1.5)²≤0
∴-4(x-1.5)²-2<0
∴-4x²+12x-11<0