Question

一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2求：

<1> 丨x1-x2丨和<x1+x2>/2
<2> X1^3+X2^3

Answer 1

一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2
所以根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以
（x1+x2）/2=-b/2a
(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=|根号（b²-4ac）|/|a|

x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1²+x2²-x1x2)
=(-b/a)((x1+x2)²-3x1x2)
=（-b/a）(b²/4a²-3c/a)
=b/a(12ac-b²)/a
=(12ac-b²)b/a²

Answer 2

1、
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(n²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=√(b²-4ac)/|a|

(x1+x2)/2=-b/(2a)

2、
x1²+x2²=(x1+x2)-2x1x2=b²/a²-2c/a=(b²-2ac)/a²
所以原式=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(-b/a)[(b²-2ac)/a²-c/a]
=-b(b²-3ac)/a³

Answer 3

（1）有公式，=根号（判别式）/a
-b/2a
（2）用x1+x2=-a/b
x1*x2=a/c
有=-a/b((a/b)^2-3a/c)=-b^3/a^3+3*bc/a

Answer 4

根据韦达定理，
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

1)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=b^2/a^2-4c/a
|x1-x2|=|b^2/a^2-4c/a|

(x1+x2)/2=-b/(2a)

2)
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=(-b/a)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=(-b/a)[(-b/a)^2-3*c/a]
=(-b/a)(b^2/a^2-3c/a)
=b/a(3c/a-b^2/a^2)
=3bc/a^2-b^3/a^3