Question

函数题解答

关于x,y方程组{x^2+y^2=0.5 y=x+n 有一个实数解，反比例函数y=-1+n/x的图像上有一点（p,q）且p,互为相反数，求p,q的值（最好有解题方法）
注意反比例函数y=(-1+n)/x的图像

Answer 1

{x^2+y^2=0.5   

{y=x+n  

有一个实数解,将y=x+n带进去得到

x^2+(x+n)^2=0.5

2x^2+2nx+n^2-0.5=0 有一实数解

那么Δ=4n^2-4*2*(n^2-0.5)=4(1-n^2)=0

n=±1

因为当x=1时候, y=0 不是反比例函数,去掉n=1

则y=-2/x

因为p,q互为相反数,不如设q=-p

那么该点为(p,-p),代入y得到

-p=-2/p 

所以p^2=2

p=±√2 

当p=√2 时候,q=-√2

p=-√2 时候,q=√2

Answer 2

x^2+y^2=0.5 ，是一个园，他与 y=x+n 有一个实数解说明两者相切（有两条线）

看直线的斜率为1，这画图，就明显n是一个等腰直角三角形的斜边，直角边为圆半径，所以n=1或-1

n=1时，y=-1+n/x=-1+1/x
-p=-1+1/p,
p^2-p+1=0,无解
n=-1，时
y=-1+n/x=-1-1/x
p^2-p-1=0
p=√5/2+1/2或-√5/2+1/2

q=-p

可得到答案

Answer 3

先在直角坐标系上作图像x^2+y^2=0.5
这个图像是圆心在原点,半径为√0.5的圆
因为x^2+y^2=0.5 y=x+n只有一个实数解
所以x^2+y^2=0.5 y=x+n只有一个交点,即直线y=x+n与圆相切
当直线y=x+n在第2象限时(n>0),直线y=x+n与坐标轴围成的三角形面积为n^2,其中直角三角形的斜边为√2n
则由等面积法得到√2n *√0.5=n^2
解得n=1 或n=0(舍去)
当直线y=x+n在第4象限时(n<0),直线y=x+n与坐标轴围成的三角形面积为-n^2,其中直角三角形的斜边为√2n
用等面积法求出n=-1 n=0(舍去)
所以n=-1或1
你题目中y=-1+n/x,应该是y=(-1+n)/x 吧,好像这个才叫反比例函数
如果是y=-1+ (n/x)=(n-x)/x ,好像这个不是反比例函数..
分别代入 y=-1+n/x中,分别得到y=(-1+1)/x =0(舍去) 或y=-2/x
所以pq=-2
因为p,q互为相反数
所以p=-q
即-q^2=-2
解得q=√2或-√2
所以p=-√2 或√2