Question

数学 填空题

如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE=

Answer 1

答：AE=3
解：因为<CEF=90°
所以<DEC+<AEF=90°
又因为<D=90°
所以<DEC+<DCE=90°（三角形内角和=180°）
所以<AEF=<DCE
因为<AEF=<DCE，<D=<A, EF=EC
所以△AEF≌△DCE
所以AE=CD
AE+2 +CD = 16/2
则AE=3

Answer 2

AE=3

补充证明：

因为角CED+角ECD=角CED+角AEF
所以角ECD=角AEF

又EF=EC
所以直角三角形CDE AEF全等
所以AE=CD
AE+2 +CD = 16/2
AE=3

Answer 3

3
先证明△CDE≌△EAF，
则CD=AE，
设AE=x,
CD+DA=2x+2=16/2,
x=3

Answer 4

解：
易证△AEF≌△DCE
∴CD=AE
设AE=x
因为矩形的周长为16
∴2(x+2+x)=16
2x+2=8
x=3
即AE=3

Answer 5

3
先证△CDE≌△EAF，
则CD=AE，
设AE=x,
CD+DA=2x+2=16/2,
x=3