如图，在四边形abcd中，ac平分∠bad，∠adc+∠abc=180°，ce⊥ab于e.猜想ad、ae、ab间的数量关系，并证明
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猜想: AB＋AD=2AE
证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，则∠AFC=90°
∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，
∠AEC=∠AFC, ∠EAC=∠FAC, AC=AC
∴△ACE≌△ACF（AAS）
∴CE=CF，AE=AF.
∵∠ADC＋∠EDC=180°，∠ADC＋∠ABC=180°，
∴∠EDC=∠FBC
在△EDC和△FBC中
∠DEC=∠BFC, ∠EDC=∠FBC, CE=CF
∴△EDC≌△FBC，
∴ED=FB，
∴AD＋AB=（AE－DE）＋（AF＋FB）=AE－DE＋AE＋DE=2AE.
证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，则∠AFC=90°
∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，
∠AEC=∠AFC, ∠EAC=∠FAC, AC=AC
∴△ACE≌△ACF（AAS）
∴CE=CF，AE=AF.
∵∠ADC＋∠EDC=180°，∠ADC＋∠ABC=180°，
∴∠EDC=∠FBC
在△EDC和△FBC中
∠DEC=∠BFC, ∠EDC=∠FBC, CE=CF
∴△EDC≌△FBC，
∴ED=FB，
∴AD＋AB=（AE－DE）＋（AF＋FB）=AE－DE＋AE＋DE=2AE.
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