Question

已知函数F(x)=x^2 + (a/x) (x≠0 a∈R)

1）a=2时 f(x)-f(x-1)>2x-1 的解
3）若函数FX 在x∈[2,+∞)为增函数 求 a的取值

已知函数F(x)=2^x - [1/(2^|x|)]

1)FX=2 求X

谢谢啦~

Answer 1

1-1.a=2 时候, F(x)=x^2+2/x
f(x)-f(x-1)>2x-1 化简为
x^2+2/x -(x-1)^2-2/(x-1) >2x-1
2/x-2/(x-1)>0
1/x-1/(x-1)>0
-1/x(x-1)>0
1/x(x-1)<0
x(x-1)<0
0<x<1

1-3 对F 求导得到:F'=2x-a/x^2 =(2x^3-a)/x^2 要在[2,正无穷)恒大于或等于0
那么2*2^3-a>=0 ,a<=16

2-1 因为x<0 时候, f(x)=2^x -1/2^(-x)=2^x-2^x=0
当x>0 时候,f(x) =2^x -1/2^(x)
令f(x)=2
那么2^x -1/2^(x) =2
令t=2^x
那么t-1/t=2
t=1±√2 ,又t=2^x>0
那么t=1+√2 =2^x
两边去对数log2得到
x=log2(1+√2)