Question

关于函数奇偶性的判断

函数f（x）对于任意实数a、b都有f(a)+f(b)=2f（(a+b)/2）f（（a-b)/2）q且 f（0）不等于0 则f（x）的奇偶性？
还有计算的过程~谢了！

Answer 1

1。令a=b=0得2f（0）=2f（0）*f（0）{两边消}因为f（0）≠0.
故f（0）=1
2。令a=-b代入f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得
f（a）+f（-a）=2f（0）*f[(a-（-a）)/2],即
f（a）+f（-a）=2f（0）*f（a）=2f（a）
即f（a）+f（-a）=2f（a）
f（a）=f（-a），因为定义域为任意数
故该f（x）为偶函数

Answer 2

偶函数

f(a)+f(b)=2f（(a+b)/2）f（（a-b)/2）,
式中令a=b=x，有2f(x)=2f(x)*f(0)，则f(0)=1或f(x）==0（此时f(0)=0,故舍去）

令a=-b=x，
f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)
就有f(x)=f(-x),
为偶函数

Answer 3

f(0)+f(0) = 2f(0)f(0)

f(0)f(0) = f(0), f(0)不等于0, f(0) = 1

f(x) + f(-x) = 2f(0) f(x), f(-x) = f(x)

f(x)是偶函数