Question

一道简算题

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/17×19+1/19×21

Answer 1

这个是 类似于1/（n×（n+1））化简的问题
只不过这次是1/（n×（n+2））
上式可化为[1/n -1/（n+2）]/2
利用这个式子，你的题目可以化简为
0.5×（1/1 - 1/3 + 1/3 -1/5 +1/5 ……-1/19 +1/19 -1/21 ）

∴ 最后答案为10/21

Answer 2

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/17×19+1/19×21
=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+1/2×(1/5-1/7)+……+1/2×(1/19-1/21)
=1/2×(1-1/21)
=10/21

Answer 3

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/17×19+1/19×21
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...1/17-1/19+1/19-1/21
=1-1/21
=20/21

Answer 4

用的是拆项法，即分裂通项，2是拆项后的分子，结果是原来的两倍，故而要乘以1/2.所以
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/17*19+1/19*21
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/19-1/21)
=1/2*(1-1/21)
=10/21

Answer 5

应用这条公式：1/[x(x+2)]=1/2[1/x-1/(x+2)]
原式=1/2（1-1/3+1/3-1/5+ …+ 1/19-1/21）=10/21

Answer 6

计算过程如下：