Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,过腰AB的中点D作AB的垂涎,交另一腰AC于E，连结BE

1 、 若BE=BC，求∠A度数。

2、 若AD+AC=24cm，BD+BC-20cm， 求△BCE的周长。

Answer 1

1、已知D为AB的中点 即AD=DB 且 过腰AB的中点D作AB的垂涎,交另一腰AC于E 即 DE⊥AB ∠ADE=∠BDE=90° 又∵ED=ED∴△ADE≌△BDE∴∠A=∠DBE
∵AC=AB∴∠C=∠ABC ∵BE=BC∴∠C=∠CEB ∴∠ABC=∠CEB
∵∠A+∠C+∠ABC=180°∠C+∠CEB+∠CBE=180°∠C=∠C ∠ABC=∠CEB
∴∠CBE=∠A=∠DBE
∵∠ABC=∠DBE+∠EBC=∠A+∠A=2∠A ∠C=∠ABC=2∠A
∴∠A+∠C+∠ABC=180°即2∠A+2∠A+∠A=180°即5∠A=180°∠A=36°

Answer 2

1.若BE=BC 则该三角形是黄金三角形。∠A=36°
2.额。。AD=1/2AC=1/2AB ∴AD=8=BD AC=16 BC=12 S△BCE=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=12+16=28