Question

一道排列组合的题。急求解法

某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成,七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多是多少？ 答案是2520种。求解法。
（太阳伞的图大致是这样的：八边形的图，内分为平均的八个区域，选一种颜色始终会涂在相对的区域）

Answer 1

本来是和普通排列组合题一样的解法,就是取7个颜色填入8个格子,
但有1个格子和对面的格子一样,所以就是7的阶乘7!=5040;
但伞面是圆形的,八边形的图完全对称,且2个一样颜色的图在相对区域,那么,会有一半的伞是重复的排列顺序,所以除以2;

所以是(7*6*5*4*3*2*1)÷2=2520