Question

一跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时跳伞运动员所受的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=k

一跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时跳伞运动员所受的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=kv2，其中k=20（N.s2/m2)，跳伞运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员在跳离塔的同时打开降落伞，取g=10m/s2．求：
（1）跳伞运动员最后下落的速度是多大？
（2）若跳伞塔高200m，且在着地前已达到最大速度，则跳伞运动员从开始跳下到即将着地的过程中克服空气阻力所做的功是多少？

Answer 1

（1）伞和运动员在空中受到重力和空气阻力的作用，
根据牛顿第二定律，当其速度为3 m/s时，mg-kv2=ma，代入数据可得加速度大小a=7.5 m/s2.
（2）由上述公式可以知道：随着速度的增加，加速度减小，但加速度还是与速度同方向的，其速度不断增大，这样加速度就进一步减小.这样不断进行下去，最终加速度值为零时，速度不再增加，达到最大.此时伞和运动员受力平衡：mg-kvm2=0，解得vm=6 m/s.

Answer 2

有时间再算，赶时间

Answer 3

多训练

Answer 4

多练