Question

关于高一数学问题

见图 应用1
原式=-a^2-4a+5=-(a+2)^2+9<5 为什么小于5？

Answer 1

令t=（1/2）^x>0，(由指数函数的性质知当定义域为R时，（1/2）^x的值域大于零，所以t>0）
则原式可化为f（t）=-t^2-4t+5=-(t+2)^2+9<5（此二次函数的对称轴为t=-2，开口向下,在t=-2时取得最大值，但是要考虑定义域t=（1/2）^x>0，在t>-2时，函数单调递减，在t=0时，f（0）=5，所以函数f（t）=-t^2-4t+5(t>0)的值域为<5）

做这类题应用数形结合的方法比较直观，要特别注意要考虑函数的定义域

Answer 2

令（1/2）^X=a ；0<a;
原式=-a^2-4a+5=-(a+2)^2+9<5;
值域就是小于5。