Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF‖EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.
求（1）BD和DH的长，（2）BE•BF的值
谢谢各位了，希望高手帮我解一下

Answer 1

连接AC可知角ACP＝90度，AC=BC，所以由勾股定理得AP＝5
又由割线定理可得PD*PA＝PC*PB，得PD＝4.2，而得AD＝0.8
由角ADB＝90度，AB＝4根号2
根据勾股定理得DB＝5.6
又角CDB是弧BC所对圆周角，得角CDB＝45度
可得角BDF＝45度，得DH＝DF
又由三角形BDA相似于三角形BHF得
BH比BD＝FH比AD
可得DH＝0.7，则BH＝4.9
由角CDB＝45度，角E＝90度得角DBE＝45度
又角ABC＝45度，所以角FBH＝角CBE
又角FHB＝角E＝90度
所以三角形FHB相似于三角形CEB
所以BE*BF＝BC*BH＝4.9*4＝19.6
中间过程自己补