急！高一数学题，高手来帮帮忙啊！
证明：1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)<1/4不等号左边和右边都是分数，一道证明题。希望大家帮帮忙啊～...
证明：1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)<1/4
不等号左边和右边都是分数，一道证明题。希望大家帮帮忙啊～ 展开
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裂项：
1/n*(n+1)*(n+2)=1/2*【1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2)】
故1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2【1/1*2-1/2*3+1/2*3……+1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）】
=1/2【1/2-1/（n+1）（n+2）】
=1/4-1/2（n+1）（n+2）<1/4
1/n*(n+1)*(n+2)=1/2*【1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2)】
故1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2【1/1*2-1/2*3+1/2*3……+1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）】
=1/2【1/2-1/（n+1）（n+2）】
=1/4-1/2（n+1）（n+2）<1/4
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