Question

一元二次方程根的分布。

设有一个二元一次方程x²+2(m-1)x+(m+2)=0 试问
m 为何值时，有一根大于1 另一根小于1 ？
m为何值时,仅有一根在（1,4）内？

Answer 1

这个是初三的课外竞赛内容哦！

解：
首先得有根，所以，判别式得大于等于0
所以，(m-1)²-(m+2)>=0
也就是 m²-3m -1 >=0 ==> m<=（3-√13）/2 或 m>=（3+√13)/2
令f（x）=x²+2(m-1)x+(m+2)
1,有一根大于1，有一根小于1，所以f（1）<0
也就是，3m +1 <0
所以，m< -1/3
又有m<=（3-√13）/2
所以，m<-1/3

2,仅有一根在（1,4）内
那么，f（1）*f（4）<0
所以，（3m +1)(10+9m)<0
所以，-10/9 <m< -1/3
又有m<=（3-√13）/2
所以，-10/9 <m< -1/3

当你懂得用抛物线的图像来观察一元二次方程的根的时候，你就懂得上面的解法啦！

现在，我一下子也没办法把“根的分布”所以知识点都告诉你！只能以道一道题给你讲解了！

Answer 2

根的分布？
高一会重点学啦！
1楼讲得就是高一的知识！