Question

几道初三的数学题！

①。求证：方程2x^+3(m-1)x+m^-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。

②。墙的一边，再用13米长的铁丝挡三边围成一个面积是20平方米的长方形，问长方形长和宽各是多少才能刚好合适？

③。相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51。就这两个数。

请大家给出详细的过程!!跪谢大家！

Answer 1

①求△啊
当△<0,无根,当△=0,有一个根,当△>0,有两个不同的根.
△=9(m-1)^2-8(m^2-4m-7)
=m^2+14m+65
=(m+7)^2+16
所以无论m为何值时,△都大于0
所以方程2x²+3(m-1)x+m²-4m-7=0 对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根

②假设宽是x，则长是（13-x）/2
所以x*（13-x）/2=20
解得x=5或者8
所以长是5，宽是4
或者长是8，宽是2.5都符合条件

③解:设这两个数中较大的为x,则较小的为x-1,由题意得:

x^2+(x-1)^2=2*(x-1)+51

x^2+x^2-2x+1=2x-2+51

2x^2-2x+1=2x+49

2x^2-4x-48=0

x^2-2x-24=0

解得:x=6或x=-4

∵x,x-1都是自然数

∴x=6,x-1=5

答:这两个数中较大的为6,则较小的为5