Question

生活数学

如图所示，两平面镜的夹角为a，今有一束光线OA，经过连续反射后，有回到OA上的D点，已知光线DA、CD与两平面镜正好构成平行四边形，求角a的度数。

Answer 1

在AB面上，入射角等于反射角

在BC面上，入射角等于反射角

光线DA、CD与两平面镜正好构成平行四边形

则 在AB面上反射角=在AB面上入射角=角a=在BC面上反射角=在BC面上入射角

所以△ABC中的三个内角相等

所以角a=60°

Answer 2

a

Answer 3

60°
根据反射定律

Answer 4

根据题意光线DA、CD与两平面镜正好构成平行四边形可得：角DCF=a,
根据光反射定律得：光线在C点的反射角＝90度－a，
光线在C点的入射角＝90度－a，所以角ACB=a
同理：光线在A点的入射角＝90度－a，
光线在A点的反射角＝90度－a，所以角CAB=a
所以：角ABC=角ACB=角CAB=a
根据三角形的内角和＝180度 得3a＝180度
所以角a＝60度