Question

向量的数量积的问题

1.两个向量点乘是不是得到的是数，数和向量是不是不能点乘的
2.那个|a||b|cosa的图像怎么表示
3.怎么用图像证明(λa)·b＝λ(a·b)=a·(λb)?

Answer 1

1.两个向量点乘是不是得到的是数，数和向量是不是不能点乘的。

这是基本概念，点乘是两个向量的运算，结果是数。（所以也叫“数积”）

数和向量当然是不能“点乘”的。[有时数和向量的数乘（倍法）也用“·”表

达，那么这个“·”在不同情况就有不同的意思了，两边是向量，它就是数积，

一边向量一边数，它就是数乘，]

2,3,：|a||b|cosa的图像表示没有多少意义。它是a在b上的射影与|b|的乘积。

或者b在a上的射影与|a|的乘积,因此用“图像”证明数乘的分配律不合适。

倒是它的物理意义可以作。a·b＝力a在位移b上作的功。力λ倍（方向、位移不

变），功当然也λ倍。力不变，位移λ倍，功也λ倍。

[工具是人用的，好用则用，不好用就换一个，不必强求。顺便说一句，图像是

不能用来“证明”什么的，它不严格，只是辅助工具，帮助我们理解某个结果

，因为是形象，便于理解，便于记忆。]