Question

数学应用题，用一元二次方程来解

某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万间，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?\
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。

望高手可详细解答，非常感谢

Answer 1

某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万间，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?\
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。

解：设年利润为a万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
（x-3）²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时，利润达到16万元

当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万

Answer 2

解：每年投入的广告费x万元时，产品的年销售量是
10（-x²/10+7/10x+7/10）
=-x^2+7x+7(万件），
每年获利w=(4-3)(-x^2+7x+7)-x
=-x^2+6x+7(万元）。
（1）w=-(x-3)^2+16,
x=2或4时w=15;
x=3时w=16.
(2)w<=16,公司的年利润不能达到17万。