Question

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某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益。通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例的关系，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只。

（1） 求年产量y（万只）与改造经费x(万元)之间的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2） 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需支出2万元的固定费用。

1， 求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示，生产费用=固定费用+材料费）

2， 如果将每只开关的销售价定为“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造经费”之和。那么今年生产的开关正好销完。问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造经费）

Answer 1

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足 与 成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
(1) 求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）
解：
（1）y=2/x
∵今年开关的年产量y(万只)与投入的改造经费x(万元)之间成反比例
∴y=k/x
又,当x=1时,y=2
解得，y=2/x
（2）①平均每只开关所需的生产费用为(2+8y/y)元．(据生产费用=固定费用+材料费可得）
②据题意得:
[1.5*(8y+2)/y+1/y^2-(8y+2)/y-2/y^2]*y
=[0.5(8y+2)/y-1/y^2]*y=0.5(8y+2)-1/y=9.5
解得：y＝2，x＝1
∴需投入改造费用1万元
答：需要投入1万元的经费.

Answer 2

解：（1）设3-y=kx+1，
∵（1，2）符合函数解析式，
∴3-2=k1+1，
解得：k=2，
那么3-y=2x+1，即：y=3-2x+1=3x+1x+1；
（2）①8÷1+2÷y=8+2y；
②设投入改造经费x万元，
[（8+2÷3x+1x+1）×1.5+x÷3x+1x+1×12]×3x+1x+1-（8+2÷3x+1x+1）×3x+1x+1-x=9.5；
解得x=3．