Question

比较难的解方程！

解方程
1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4)+~~~ + 1/(x+2005)(x+2006) =

= 1/(2x+4012)

Answer 1

好吧这其实不是解方程的思想= =。
是裂项求和。数列的思想。
就是把1/(x+1)(x+2)拆开。
即1/(x+1)(x+2)=(1/x+1)-(1/x+2).
同理继续拆。 1/(x+2005)(x+2006)=(1/x+2005)-(1/x+2006).
然后就可以消项了。得出左边=(1/x+1)-(1/x+2006).
然后就可以求解了吧。通分去分母。
x方-2003x-2006*4009=0
答案是x1=4009 x2=-2006.
然后由于x不等于-2006。
所以X=4009。

希望我的回答对你有帮助。

Answer 2

等式左边：
1/(x+1)(x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)
1/(x+2)(x+3)= 1/(x+2)-1/(x+3)
后面以此类推
各项相加（互为相反数的两个项） 最后得到左边=1/(x+1)-1/(x+2006)
等式右边：
1/2 (x+2006)
移项
后面应该自己能做了吧！
楼主给分吧

Answer 3

因为1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
所以 方程左边=1/(x+1)-1/(x+2)+ 1/(x+2)-1/(x+3)+…+ 1/(x+2005)-1/(x+2006)=1/(x+1)-1/(x+2006)= 1/(2x+4012)=1/2(x+2006)
1/(x+1)=3/2(x+2006)
(2x+4012)=3x+3
x=4009