Question

有一道数学题

二次函数的填写s与x轴交于（-1，0）与（3，0）俩点。现在将s向上平移得抛物线s'，s'与x轴俩焦点之间距离为8.
（1）小明发现s'经过点（2，3）
（2）小亮发现s'经过点（2，-3）
你认为谁的发现有可能正确？并指出有可能正确的s与s'函数解析式.(写出过程）

Answer 1

1)设,此抛物线方程式为:Y=a(x+1)(x-3)
y=ax²-2ax-3a
=a（x²-2x+1）-a-3a
=a（x-1）²-4a
s的对称轴是x=1
S与x轴的焦点之间的距离=3+1=4
新的抛物线与x轴的两个焦点的距离和=8
距离增大 说明a<0
注意新的抛物线对称轴不变
∴s1过（-3，0）和（5，0）
设s1=ax²-2ax-3a+c
带入坐标得方程
12a+c=0
c=-12a
s1=ax²-2ax-3a-12a
=ax²-2ax-15a
=a（x-5）（x+3）

假如小明正确
则
-3*5a=3
a=-1/5
开扣朝下 当抛物线向上移动时抛物线在x轴焦点的距离和增加 满足题意

小亮正确
-3*5a=-3
a=1/5
当抛物线向上移动x轴焦点之间的距离缩小 不满足题意

∴a=-1/5

s=-1/5x²+2/5x+3/5
s1=-1/5x²+2/5x+3

Answer 2

1)设,此抛物线方程式为:Y=a(x+1)(x-3),而点(0,-3)在此抛物线上,有
-3=a(0+1)(0-3),a=1.
y=(x+1)(x-3)=(x-1)^2-4.
此抛物线的顶点坐标为(1,-4).

(2)点A(-1,0),点M(1,-4).则直线AM的方程为
Y=-2X-2.
令,直线AM与Y轴的交点为N,则点N的坐标为(0,-2).
|CN|=|3-2|=1.
S⊿ACM=S⊿ACN+S⊿CMN=1/2*1*1+1/2*1*1=1.
S⊿ACB=1/2*4*3=6.
S⊿ACM:S⊿ACB=1:6.

Answer 3

首先设二次函数为 y1=ax方+bx+c和y2=-ax方+bx+c（Y1抛物线开口向上 Y2抛物线开口向下）由二次函数的填写s与x轴交于（-1，0）与（3，0）俩点可以知道 对称轴是 x=1
由于交点距离是8 那么移动后到达了（-3，0）和（5，0）两点
若第一种情况（楼主 我有疑问，您向上移动 应该与X轴两交点越近才对...怎么会越大。）所以第一种情况 不可能
第二种，经过计算 小亮的发现有可能正确。（-3，0）和（5，0）两点和对称轴x=1带入双根式就可以了