Question

求经过点P（3,15/4） Q(16/3,5)两点的双曲线的标准方程

到底谁对啊 我觉得2L的方法更好
但是一楼是大师级人物.........

Answer 1

设标准方程：mx^2+ny^2=1(如果不知道为什么这样设，来问我)
将P（3,15/4） Q(16/3,5)带入得：
9m+225/16*n=1,256/9*m+25n=1
m=-1/16,n=1/9
所以标准方程：y^2/9-x^2/16=1

Answer 2

设双曲线方程为ax²-by²=1;
得;9a-225b/16=1,256a/9-25b=1,
解得：a=-1/16,b=-1/9;
双曲线的标准方程-x²/16+y²/9=1.

Answer 3

x²/a²-y²/b²=±1

代入
9/a²-225/16b²=1
256/9a²-25/b²=1
或9/a²-225/16b²=-1
256/9a²-25/b²=-1

9/a²-225/16b²=1 (1)
256/9a²-25/b²=1 (2)
(1)*256/9-(2)*9
-400/b²+225/b²=256/9-9
-175/b²=175/9
b²=-9,不成立

9/a²-225/16b²=-1 (1)
256/9a²-25/b²=-1 (2)
(1)*256/9-(2)*9
-400/b²+225/b²=-256/9+9
-175/b²=-175/9
b²=9
9/a²-225/144=-1
9/a²=81/16
1/a²=9/16

所以是9x²/16-y²/9=-1
即y²/9-9x²/16=1