一道物理题(高二 有关动能)
如图所示,一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点,在此过程中最大加速度为a1;若该物体从B处下落,最大加速度为a2,不计空敢阻力,则有()答案:a1<a2这里a的最大值不是...
如图所示,一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点,在此过程中最大加速度为a1;若该物体从B处下落,最大加速度为a2,不计空敢阻力,则有 ( )
答案:a1<a2
这里a的最大值不是都应该是g么,为什么会不同? 展开
答案:a1<a2
这里a的最大值不是都应该是g么,为什么会不同? 展开
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这个题目很简单,现在我们来分析
我们先看看你所谓的a的最大值是不是g的问题
当物体从A下落到刚接触到弹簧时,物体受到重力和弹力作用,那么它们的合力就是
F=mg-kx,对应的加速度就是a=g-kx/m
当mg-kx>0时,物体的加速度方向一直是向下,所以物体一直在做加速度逐渐变小的向下的加速运动,所以向下的速度一直变大
当mg=kx时,此时,物体的加速度为0,向下的速度达到了最大
而此后,由于惯性作用,物体仍然要向下运动,并继续压缩弹簧
此时kx>mg
至于物体继续向下运动多少才能让速度为0呢,
这里需要用到定量分析,而不是泛泛的定性分析
需要用到动能定理
假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E',很显然E'>0
那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中,弹簧的形变为x
很显然在此过程中重力做功为mgx
弹簧弹力做负功,大小为0.5kxx
根据动能定理可得
E'+mgx=0.5kxx
由于E'>0,所以0.5kxx>mgx,约去x,可得
kx>2mg
所以当物体静止时,弹簧的弹力大于2倍的重力
那么此时物体的合外力大于mg,对应的加速度就大于g
当物体从B下落时,设物体接触弹簧的瞬间的动能为E'',很显然E''>E'
设E''=E'+ΔE
当从B下落的物体到达x时,满足E'+mgx=0.5kxx
而此时物体还有部分动能ΔE,所以物体会继续向下运动,继续压缩弹簧
弹簧的弹力加大,所以此时的加速度a2>a1
我们先看看你所谓的a的最大值是不是g的问题
当物体从A下落到刚接触到弹簧时,物体受到重力和弹力作用,那么它们的合力就是
F=mg-kx,对应的加速度就是a=g-kx/m
当mg-kx>0时,物体的加速度方向一直是向下,所以物体一直在做加速度逐渐变小的向下的加速运动,所以向下的速度一直变大
当mg=kx时,此时,物体的加速度为0,向下的速度达到了最大
而此后,由于惯性作用,物体仍然要向下运动,并继续压缩弹簧
此时kx>mg
至于物体继续向下运动多少才能让速度为0呢,
这里需要用到定量分析,而不是泛泛的定性分析
需要用到动能定理
假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E',很显然E'>0
那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中,弹簧的形变为x
很显然在此过程中重力做功为mgx
弹簧弹力做负功,大小为0.5kxx
根据动能定理可得
E'+mgx=0.5kxx
由于E'>0,所以0.5kxx>mgx,约去x,可得
kx>2mg
所以当物体静止时,弹簧的弹力大于2倍的重力
那么此时物体的合外力大于mg,对应的加速度就大于g
当物体从B下落时,设物体接触弹簧的瞬间的动能为E'',很显然E''>E'
设E''=E'+ΔE
当从B下落的物体到达x时,满足E'+mgx=0.5kxx
而此时物体还有部分动能ΔE,所以物体会继续向下运动,继续压缩弹簧
弹簧的弹力加大,所以此时的加速度a2>a1
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首先要说明 最大加速度不是g 因为 当物体运动到刚接触到弹簧的位置时,加速度a=g 此时具有速度v 根据简谐运动的对称原理 到了他的对称点时 速度也为v 加速度也为g方向相反 可是此时不是最低点 所以再向下运动 弹簧形变增多 加速度也会增大 所以 最大加速度与最初的能量有关 初始位置越高 最终的型变量就越大 最大加速度越大 a1<a2
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其实用能量守恒就很简单 B的初能量就比A多 到最低点时自然加速度就大 才能产生更多动能来满足能量守恒
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弹簧压缩到最短时加速度最大,由能量转换可知,物体动能和势能转化为弹簧的弹性势能
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最大加速度应该是方向向上的加速度,当弹簧被压缩最短,物体静止时,加速度最大。所具有的能量是又中立势能所转化,所以位置越高,所具有重力势能越大,转化的弹性势能也就越大。加速度也就越大
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