Question

一道物理题（高二 有关动能）

如图所示，一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a1；若该物体从B处下落，最大加速度为a2，不计空敢阻力，则有 （ ）

答案：a1<a2

这里a的最大值不是都应该是g么，为什么会不同？

Answer 1

这个题目很简单，现在我们来分析

我们先看看你所谓的a的最大值是不是g的问题

当物体从A下落到刚接触到弹簧时，物体受到重力和弹力作用，那么它们的合力就是
F=mg-kx，对应的加速度就是a=g-kx/m

当mg-kx>0时，物体的加速度方向一直是向下，所以物体一直在做加速度逐渐变小的向下的加速运动，所以向下的速度一直变大

当mg=kx时，此时，物体的加速度为0，向下的速度达到了最大

而此后，由于惯性作用，物体仍然要向下运动，并继续压缩弹簧

此时kx>mg

至于物体继续向下运动多少才能让速度为0呢，

这里需要用到定量分析，而不是泛泛的定性分析

需要用到动能定理

假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E'，很显然E'>0

那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中，弹簧的形变为x

很显然在此过程中重力做功为mgx

弹簧弹力做负功，大小为0.5kxx

根据动能定理可得

E'+mgx=0.5kxx

由于E'>0，所以0.5kxx>mgx，约去x，可得

kx>2mg

所以当物体静止时，弹簧的弹力大于2倍的重力

那么此时物体的合外力大于mg，对应的加速度就大于g

当物体从B下落时，设物体接触弹簧的瞬间的动能为E''，很显然E''>E'

设E''=E'+ΔE

当从B下落的物体到达x时，满足E'+mgx=0.5kxx

而此时物体还有部分动能ΔE，所以物体会继续向下运动，继续压缩弹簧

弹簧的弹力加大，所以此时的加速度a2>a1

Answer 2

首先要说明 最大加速度不是g 因为 当物体运动到刚接触到弹簧的位置时，加速度a=g 此时具有速度v 根据简谐运动的对称原理 到了他的对称点时 速度也为v 加速度也为g方向相反 可是此时不是最低点 所以再向下运动 弹簧形变增多 加速度也会增大 所以 最大加速度与最初的能量有关 初始位置越高 最终的型变量就越大 最大加速度越大 a1<a2

Answer 3

其实用能量守恒就很简单 B的初能量就比A多 到最低点时自然加速度就大 才能产生更多动能来满足能量守恒

Answer 4

弹簧压缩到最短时加速度最大，由能量转换可知，物体动能和势能转化为弹簧的弹性势能

Answer 5

最大加速度应该是方向向上的加速度，当弹簧被压缩最短，物体静止时，加速度最大。所具有的能量是又中立势能所转化，所以位置越高，所具有重力势能越大，转化的弹性势能也就越大。加速度也就越大