Question

设f(x)的定义域是[0,1]，求f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域

Answer 1

f（x）定义域为[0,1]，
f(x+a)所以x+a的范围也是 [0,1]
所以
0≤x+a≤1
-a≤x≤1-a
f(x-a)所以x-a也符合[0,1]
0≤x-a≤1
a≤x≤1+a
因为 a>0 交集得
当 1-a<a 即a>1/2时 无定义域
当 1-a≥a 即 0<a≤1/2时
定义域为 a≤x≤1-a

Answer 2

∵函数f(x)的定义域为[0,1],

在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,

在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,

∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.

扩展资料

一般函数的定义域主要根据：

①分式的分母不能为零。

②偶次方根的被开方数不小于零。

③对数函数的真数必须大于零。

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。