Question

x的不等式（x-1）^2<ax^2有三个整数解，则实数a的取值范围为

Answer 1

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Answer 2

a的范围(-25/4,-16/3]∪(4/3,9/4]
解：数形结合
（x-1）^2<ax
画出(x-1)^2的图像，与y轴的交点是(0,1)，对称轴x=1
把（x-1）^2<ax看成
y=（x-1）^2和y=ax
当a=0时
（x-1）^2<0只有1个整数解
舍去，
当a<0时
需要三个整数解,x=-1,x=-2,x=-3
(-3-1)^2=a(-3)
a=-16/3
（-4-1)^2=a(-4)
a=-25/4
∴-25/4≤a<-16/3
当a>0时
需要三个整数解,x=1,x=2,x=3
(3-1)^2=3a
a=4/3
(4-1)^2=4a
a=9/4
∴4/3<≤9/4