Question

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E，F，G，H四点，

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由

Answer 1

∵ABCD为平行四边形∴∠EBO=∠GDO，∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交，内错角相等。) OB=OD(平行四边形的对角线互相平分。)∴⊿BEO≌⊿DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等。)∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)同理可证：OF=OH又∵EG⊥FH（所做）∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直，并彼此平分的四边形是菱形。)

Answer 2

∵▱ABCD中，OD=OB，AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ODE和△OBF中，

∠ADO＝∠CBO
OD＝OB
∠DOE＝∠BOF

∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；
∵GO=HO，
∵EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形