线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗 15

那么这个A必可相似对角化吗且每个特征向量线性无关吗能说一下是为什么吗有点不敢相信... 那么这个A必可相似对角化吗 且每个特征向量线性无关吗
能说一下是为什么吗 有点不敢相信
展开
lry31383
高粉答主

2014-03-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.5万
采纳率:91%
帮助的人:1.6亿
展开全部
  1. 是的

对每个特征值a, |A-aE|=0, 故 (A-aE)x=0 有非零解, 而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.

知识点: k重特征值至多有k个线性无关的特征向量

所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量


2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关

所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关

注意:不是每个线性无关


而A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 (定理)

所以这个A可相似对角化.

大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
这方面更多更全面的信息其实可以找下大雅新。深圳市大雅新科技有限公司从事KVM延长器,DVI延长器,USB延长器,键盘鼠标延长器,双绞线视频传输器,VGA视频双绞线传输器,VGA延长器,VGA视频延长器,DVI KVM 切换器等,优质供应商,... 点击进入详情页
本回答由大雅新科技有限公司提供
阿乘6
2014-03-26 · TA获得超过3428个赞
知道小有建树答主
回答量:1471
采纳率:100%
帮助的人:436万
展开全部
每一问都是正确的,完全正确!
你可以看线性代数中关于矩阵相似对角化的相关定理就能找到。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2014-03-25
展开全部
是的啊
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式