如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC，交AC的延长线于F，DG垂直平分BC。
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⑴连接DB,DC
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF，∠DAE=∠DAF
又∵DG垂直平分BC
∴DB=DC
在Rt△BDE与Rt△CDF中
DE=DF
DB=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴BE=CF
⑵在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD=90°
∠DAE=∠DAF
AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
AB-BE=AC+AF
∴BE=CF=(8-6)/2=1
∴AE=8-1=7.
故答案为：7，1.
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祝您学业进步!
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF，∠DAE=∠DAF
又∵DG垂直平分BC
∴DB=DC
在Rt△BDE与Rt△CDF中
DE=DF
DB=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴BE=CF
⑵在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD=90°
∠DAE=∠DAF
AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
AB-BE=AC+AF
∴BE=CF=(8-6)/2=1
∴AE=8-1=7.
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