Question

物理竞赛试题

6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．
图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波．Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线．若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ’，则θ－θ’等于
请给出详解

Answer 1

过程
两天线间距为d，则可以知道，θ方向很远处的一点，到a和到b的距离差为波长的整数倍。如果从a点向b发出的电磁波传播线作垂线，交b发出的电磁波传播线于c。则由于θ很小，a和b发出的电磁波传播线近似平行，该垂线截b发出的电磁波传播线所得到的线段bc就是光程差。
这里，a点和c点相位相同即保证了沿着θ方向无限远处相位相同（由刚刚强调的近似平行所得。）。这里，bc = d*sinθ，由θ很小，近似得到，bc = d*θ
现在，b落后了φ，则bc应该减小相当于φ相位的长度，才能继续保证a点和c点相位相同。φ相位的长度就是
也就是bc-bc'=λ*(φ/2π)
代入上面的 bc = d*θ，
θ－θ’=λ*(φ/2π)/d = φλ/2πd