Question

已知函数f(x)=x³+3ax²+3x+1 若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x²+6ax+3
当Δ≤0时f'(x)≥0恒成立，只需满足f(2)≥0
当Δ＞0时 解得f'(x)=0的两根，x1、x2（x2>x1）
f(x)在(0，x1)递增，在（x1，x2）递减，在(x2，+∞)递减
需f(x1)，f(2)均大于0

追答

这类题目先讨论导函数的正负性，根据导函数的正负性得到原函数的单调区间，再结合原函数的极值和区间边缘值对比

追问

他的区间不是[2,+∞）吗，怎么变成“(x)在(0，x1)递增，在（x1，x2）递减，在(x2，+∞)递减”了

追答

要考虑到x1、x2、2这三个点的位置关系，图看明白了么？

写错了，是在（-∞，x1）递增，在（x1，x2）递减，在(x2，+∞)递减

追问

那应该是讨论x2和2的大小关系啊 不过还是谢谢了

追答

呵呵~不好意思哈，你是对的