Question

二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的联系和区别

Answer 1

相同：(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ； (2)它们都含有类似的代数式：ax+bx+c ； (3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)； (4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。 区别：(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ； (2)二次函数中，代数式ax+bx+c 等于因变量y ； 一元二次方程中，代数式ax+bx+c 等于零； 一元二次不等式中，代数式ax+bx+c 大于或小于零；(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ； 一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ； 一元二次不等式的解集是线段或射线 。 联系：(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。 (2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 ， 令一元二次不等式ax+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 。 (3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根。 （抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。） 一元二次不等式ax+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ； 对于ax+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。