Question

设随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布,求Y=2-X的概率密度

Answer 1

由已知，f(x)=1/2, (-1<x<1)，
f(x)=0, 其他
FY(y)=P{Y<=y}=P{2-X<=y}=P{X>=2-y}=1-P{X<2-y}
fY(y)=F'Y(y)=[1-FX(2-y)]'=f(2-y)[1-(2-y)]'=1/2
所以fY(y)=1/2,1<=y<3
=0,其他

追问

x的取值范围为什么是（-1,1）不是[-1,1]?最后y的取值范围为什么是[-1,3)不能取等么？

追答

这些都是细节问题，书上第二章概率密度公式中是a<x<b,分布函数是a<=x<b，这些都是细节问题。

追问

亲···我们不一定是一本书啊···我们书上没说啊···就只有均匀分布的公式，写的是“若连续随机变量X具有概率密度f(x)=1/(b-a),a<x<b”
=0,其他
则称X在区间（a,b）上均匀分布，这都是开区间

追答

对啊，这是概率密度，分为两段，而F（x）是分布函数，分为三段，为x=b。