Question

圆x平方+y平方=8内有一点p(-1,2),AB为过p是倾斜角为a的弦

（1）当a=3π时，求AB的长（2）当弦AB被p平分时，求直线AB的方程

Answer 1

(1)设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3/4 派
所以K（AB）=tan（3/4 派）=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程：
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A，B的横坐标
所以X1+X2=1， X1*X2=-7/2
AB^2=（1+K^2）〔（X1+X2）^2-4X1*X2〕=30
所以AB=30^(1/2) 。 （2）设圆心为O 根据方程x2+y2=8得O坐标（0，0）因为弦AB被P平分，所以OP⊥AB因为O（0,0）P（-1，2）所以op斜率为-2 所以直线AB斜率为1/2因为AB过P点所以AB：y-2=1/2(x+1) 即直线AB的方程为：x-2y+5=0。