证明:如图
过P点分别作BA、BC的延长线和AC的垂线,垂足分别为G、H、F
(1)
∵BP是∠ABC的角平分线
∴PG=PH
∵CP是∠ACN的角平分线
∴PH=PF
∴PG=PF
∵∠AGP=∠AFP=90°,AP=AP
∴Rt△AGP≌Rt△AFP(HL)
∴∠GAP=∠FAP
∴PA平分∠CAM
(2)
∵CE⊥AP
∴∠AEC=∠AED=90°
∵∠CAE=∠DAE(已证),AE=AE
∴Rt△AEC≌Rt△AED(ASA)
∴CE=ED
(3)
在△ABC再加一个条件,可得AP∥BC
加上的条件是:AB=AC