Question

如图在三角形abc中 AB=AC,角1等于角2,AE平行于BC,DE平行于AB。 求证（1）AE=

如图在三角形abc中 AB=AC,角1等于角2,AE平行于BC,DE平行于AB。 求证（1）AE=DC,（2）四边形ADCE是矩形 谢谢了！！

Answer 1

AE//BC,DE//AB
所以,四边形ABDE是平行四边形
AE=BD
因AB=AC,<1=<2
由等腰三角形,三线合一可知,
DB=DC,AD垂直于DC
又AE=BD
所以AE=DC因AE//DC
四边形ADCE是平行四边形,且<ADC=90
即,四边形ADCE是矩形

追问

不是很好

Answer 2

Answer 3

1：AE∥BC，DE∥AB
所以AEDB是平行四边形
所以BD=AE
又因为AB-AC，∠1=∠2，AD=AD
所以△BAD≌△CAD
所以DC=BD
所以AE=DC
2：
因为△BAD≌△CAD
所以：BD=DC
所以AD是中线
又因为AB=AC
等腰三角形的底边的中线也是高
所以AD⊥DC
所以∠ADC=90
因为AB=AC，AB=DE
所以：AC=DE
AE=DC，AD=DA，
所以△CDA≌△EAD
∠EAD=∠ADC=90
所以ADCE是矩形。

Answer 4

假设矩形中间点为o。可以证到aoe全等odc.ae就等于dc。因直角三角形这边上中线等于斜边一半。ao等于二分一de可以证出来的，所以是直角，所以是矩形