Question

定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围。

答案并不重要，重要的是点拨思路。
提示：这道题是应用函数的奇偶性，将变量1-m和m转化到同一个单位区间上，利用函数的单调性求解。希望解答者用心做。谢谢。 快来帮帮，急啊！

Answer 1

函数 有三要素： 函数解析式 定义域 值域

那么 f(1-m)＜f(m) 中的1-m和m就要满足在定义域[－2,2]上

故 -2≤1-m≤2 且 -2≤m≤2

第二 函数的奇偶性 

如 例图 偶函数 是关于y轴 对称的

所以呢 又要 讨论 1-m和m-1 在 哪一支上

Answer 2

(-2,2)范围内为偶函数即(该范围内)函数关于Y轴对称，(0,2)为单调递减(因为函数关于Y轴对称即-2，0为递增)。。。递减时，f(n)<f(m)成立的条件是n>m。递增时，f(n)<f(m)的成立条件是n<m。。。。思路是这样的，计算的话n用1-m代入求m范围就行了。另：还要注意前提条件，递增(或减)的前提条件，-2<n,m<0，，0<n,m<2

Answer 3

先画一个Y=-X^2 图像参考 X在 [－2,2]时
情况一、同正 2》1-m>0 2》m>0 且 1-m>m
情况二、同负 -2《1-m<0 -2《m<0 且 m>1-m
情况三、一正一负 2》1-m>0 -2《m<0 m-1>m
2《1-m<0 -2》m>0 m-1>m

Answer 4

如下图，当该点越靠近y轴则函数值越大即|X|越小

f(1-m)＜f(m)所以|1-m|＞|m|

当同为正时，解得m＜1/2

同时0＜m＜2，0＜1-m＜2

所以0＜m＜1/2

当同为负时，解得m＞1/2

同时-2＜m＜0，-2＜1-m＜0

所以m无解

当1-m为正，m为负时，|1-m|＞|m|无解

当1-m为负，m为正时，|1-m|＞|m|无解

所以m属于（0，1/2）