Question

如图，锐角三角形abc两条高be，cd相交于点o，且ob等于oc 求证，三角形abc是等腰三角形。

如图，锐角三角形abc两条高be，cd相交于点o，且ob等于oc 求证，三角形abc是等腰三角形。 判断点o是否在角bac的平分线上，并说明理由

Answer 1

解：因为OB=OC，所以△OB C是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB。因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°，BC=BC。∴△BEC≌△CDB。所以∠ABC=∠ACB..。所以△ABC是等腰三角形。所以O在∠BAC的平分线上。
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O(∩_∩)O

追问

为什么点o在角bac的平分线上？

追答

不是证明了嘛

追问

证明的不是等腰三角形嘛？

追答

……

追问

？？？

追答

（2）∵△ABC的两条高BE,CD相交于点O
∴△ABC的BC边上的高经过点O，且与A相连
∵等腰三角形三线合一性质（等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线是同一条线）
∴点O在∠BAC的角平分线上

追问

谢谢！