Question

抛物线y^2=2px上一点m到焦点距离是a(a＞p/2)，则点m到准线距离是( )

抛物线y^2=2px上一点m到焦点距离是a(a＞p/2)，则点m到准线距离是( )，点m的横坐标是( )。 最好要有原因，谢谢

Answer 1

答：
y^2=2px，焦点F(p/2，0），准线方程x=-p/2，设点M坐标为（m，y）
抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离
依据题意：|m-(-p/2)|=a
|m+p/2|=a
1）当p<0时：

p/2<0，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴；m<0
|m+p/2|=a：m+p/2=-a
所以：m=-a-p/2
2）当p>0时：
p/2>0，抛物线开口向右，焦点在x轴的正半轴；m>0
|m+p/2|=a：m+p/2=a
所以：m=a-p/2
综上所述：
p<0时：m点到准线的距离为a，横坐标为-a-p/2
p>0时：m点到准线的距离为a，横坐标为a-p/2